解析多目标优化策略：常见算法一览及单目标问题转换技巧

在多目标优化问题转换成单目标优化的研究范畴里，Srinivas N与Deb K于1994年的文献中提出了NSGA算法，首次阐述了多目标优化的理念。尽管如此，当前应用最广泛的三大经典方法在参数设定上仍存在一定的挑战。

单目标优化问题的最佳解通常是全局最大或最小值，而多目标优化问题的最佳解则在不同的目标函数上显现出各自的优劣，没有哪个解能全面超越其他解。多目标问题具备非劣最佳解集，即Pareto最佳解集，其中的解无法仅通过优化一个或几个目标而损害其他目标来进一步提升。

为应对多目标优化问题，Deb K等人于2002年提出了融入精英策略的快速非支配排序遗传算法，即NSGA-Ⅱ算法。该算法详尽阐述了多目标优化的步骤，并提供了源代码，如由Aravind Seshadri编写的版本。NSGA-Ⅱ算法在多目标优化领域取得了显著成效。

多目标规划求解策略

多目标规划求解策略包括以下几种：

1.化繁为简：

此方法将多目标规划问题转化为单目标数学规划问题，通常是线性规划或非线性规划，以便进行求解。这种策略被称为标量化方法，是处理多目标规划的基本算法之一。

2.分级求解：

该方法根据目标的重要性建立序列，并在每个阶段在前一个目标的最优解集中寻找下一个目标的最优解，直至找到所有目标共同的最优解。

3.其他策略：

除了上述方法，多目标线性规划还可以通过适当调整单纯形法来求解。此外，层次分析法（AHP）是由美国运筹学家托马斯·L·萨蒂在1970年代提出的，它结合了定性与定量的多目标决策分析方法，特别适用于目标结构复杂且缺乏必要数据的情况。

多目标规划是数学规划的一个分支，致力于在特定区域内实现多个目标函数的最优化。它通常表示为MOP（多目标规划）。多目标规划的概念最早由美国数学家查尔斯·库珀在1961年提出。多目标优化的理念最早可追溯至1896年，由法国经济学家维尔弗雷多·帕雷托提出，他从政治经济学的角度出发，考虑如何将本质上不可比较的多个目标转换为单个目标的最优化问题，从而引入了多目标规划和多目标概念。

在众多实际问题中，如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域，评估一个方案通常需要考虑多个目标，而这些目标可能相互冲突或不一致。因此，众多学者致力于研究多目标规划。多目标规划的收益与风险包括：

1.高收益与高风险并存。

2.投资分散度越高，投资者承担的风险越低，这与理论相符。具体而言，冒险的投资者倾向于集中投资，而保守的投资者则倾向于分散投资。

3.投资分散度越高，投资者承担的风险越低，这与理论相符。具体而言，冒险的投资者倾向于集中投资，而保守的投资者则倾向于分散投资。