高中文科数学核心公式汇编：提升学生高效阅读数学教材的策略

如何培育学生高效阅读高中数学教材

一、界定阅读材料数学教材中多含算式、插图，学生阅读时感觉单调乏味，难以理解，缺乏兴趣，不知如何下手。我们应结合数学学科特性，激发学生阅读兴趣，让学生清楚阅读内容与方式，避免盲目阅读，效果不佳。首先，引导学生阅读课题，教师应注重课题板书，引导学生齐读课题，使学生能概括性地把握教材核心内容，明确学习目标，为后续探究学习奠定基础，甚至还能联想到相关知识点。

二、掌握阅读技巧缺乏有效的阅读方法和策略，任何活动都难以取得理想效果。在数学阅读教学中，我们应针对不同教学内容，指导学生掌握数学阅读技巧，逐步形成阅读策略，提升阅读数学教材的能力。

数学教材是教师教学的重要依据，也是学生学习的主要资源。数学是一种语言，语言学习离不开阅读。作为数学教师，应在学生心中播下阅读的种子，教授阅读方法和技巧，培养良好的数学阅读习惯，提升学生自主学习能力，增强他们的数学素养。

如何激发学生阅读数学教材的兴趣

鼓励学生阅读数学文字，培养良好的阅读习惯。

学习习惯是提升学习能力的关键。若学生通过我们教师的悉心培养，真正养成阅读数学文字的良好习惯，那么，必将对其未来升入中学、大学，乃至终身的学习能力产生积极影响，此刻，我们小学数学教师就功不可没了。因此，希望大家从这一高度认识“培养学生阅读数学文字”的重要性，积极引导和鼓励学生利用课余时间阅读数学文字。

1. 重视课前预习，引导学生阅读。每天下午放学时，任课教师在布置作业的同时，要精心设计预习作业，包括新课涉及的教学例图、例题、概念、解释语言、关键词的理解等。针对这些内容，教师要有意识地提出几个问题（不是单纯的练习题，而是需要学生通过认真阅读才能回答的预习作业。问题不在于多少，关键在于能否促使学生真正阅读），鼓励和引导学生认真阅读数学书，提前思考明天的数学问题。

2. 复习与预习相结合的阅读。在第一点的基础上，让学生回家先复习当天所学知识，再预习新课内容。教师可以围绕复习和预习设计相关联的问题，以承上启下。只要老师们有这个意识，相信这样的问题一定能设计出来（但要切记不是单纯的习题，而是能够激发学生阅读的好问题）。

3. 营造良好的数学文字阅读环境。①在教室环境布置中添加有趣的数学阅读材料，我们数学教师不要忽视教室布置这一教学阵地；②经常了解学生课内外数学文字阅读情况，及时表扬，不断鼓励；③其他。数学教师是最聪明的教师，相信你们还会想出更多更好的方法来创设数学文字阅读环境，引导和鼓励学生在课内阅读的基础上，积极开展课外阅读活动。

4. 丰富阅读内容，拓宽学生视野。包括阅读数学史话、数学故事、数学课文、教材插图、教师板书、数学问题等，一方面让学生通过大量阅读数学文字，拓宽视野，提升思考力，另一方面也培养了学生的口述能力和对数学的感知能力。这样的教学生动活泼，是一种主动的个性化教学（每个学生阅读能力不同，感受也不同，体现了个性化），也是一种多赢的教学。相信学生一定会充满兴趣。（当然，与此同时，师生、生生之间的互动交流应有机结合。）

如何提升学生阅读数学教材的能力

在新课程背景下，许多师生并未充分利用教材，教师在数学教学中只关注算式演算步骤和逻辑推理，忽视对数学教材的阅读；学生认为阅读只是语文、英语的事。教师在课堂上深入浅出地讲解，讲完后就让学生做练习或板演，然后进行课堂小结、布置作业。学生往往缺乏阅读数学教材的能力和习惯，似乎阅读教材是教师的事，自己只需听懂课程、会解题即可。数学教材通常仅作为习题集使用，正文很少阅读，偶尔老师布置“看书”的作业，学生以为是“软作业”，不需要检查，于是草草了事，无法抓住要点，无法理解其中蕴含的数学思想，更无法体会问题和自己的独到见解。因此，数学教学中必须重视数学阅读能力的培养。

一、明确阅读数学教材的重要性

创新心理学研究表明，自学能力对人的未来至关重要，而阅读是自学的重要途径，自学能力的核心是阅读能力。

阅读理解题是近几年来中考的常见题型，它由两部分组成：一是阅读材料，二是考查内容。这类试题反映出中考数学阅读理解题的一些特点：数学语言的符号化、逻辑化以及严谨的演绎归纳，还时常呈现出抽象的特点，要求考生在短时间内读懂并理解一个陌生数学问题的情景，然后运用所学知识和解题技能灵活地进行解题，主要考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、文字概括能力、书面表达能力及应变能力和知识迁移能力，因此数学阅读与语言文字类学科的阅读有所不同。

无论是中考的要求，还是终身学习的需要，我们都必须重视数学阅读能力的培养。

无论中考的规范，还是终身学习的需求，我们都需关注数学阅读能力的提升。

新的数学课程标准已明确指出，教师必须注重“引导学生认真阅读教材”。美国知名数学教育家贝尔就教材的作用及如何高效利用教材进行了较为全面的阐述，其中重要的一点就是将教材作为学生学习资源的来源，而不仅仅是教师授课资源的来源。教材是数学专家汇集过往经验，在充分考虑学生心理、生理特点、教育教学质量、数学学科特性等诸多因素的基础上精心编写的，具有极高的阅读价值，是任何辅导用书无法替代的。因此，提升学生阅读能力的核心在于落实教材的阅读。

二、激发学生阅读教材的兴趣

美国知名心理学家布鲁诺认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取的参与者。”因此，在阅读初期，首先要激发学生的阅读兴趣，复习与问题相关的内容，创设最佳情境，形成阅读预期。问题情境对于学生来说，是引发认知冲突的条件，对于教师来说，是引发学生认知冲突的手段。教师可以利用各种各样的问题情境（如意外的情境，不对应情境，选择的情境，冲突的情境，反驳的情境等）激发学生的兴趣和求知欲，使学生的理智和情绪处于启动状态。

例如：在教学“等比数列求和”一课时，创设这样的问题：“同学们，我愿意在一个月内每天给你100元钱，但在这个月内，你必须第一天回扣给我1分钱；第二天回扣给我2分钱；……即后一天回扣给我的钱数是前一天的2倍，有谁愿意？”该问题引起了学生的极大兴趣，很多学生说愿意，他们还不知道乘方的意义，写出给我的回扣应是1+2+4+……+229分，该和究竟有多大？学生跃跃欲试，但无从下手，接着我让学生阅读“等比数列求和”一节。

三、使学生掌握阅读教材内容的方法

数学教材内容不外乎概念、定理、公式以及例题、图表等。下面我分别讲述理解上述内容的阅读方法。

1、概念的阅读

要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译；要弄明白概念的内涵和外延，就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围。

例如：阅读直线与平面垂直这一定义：“直线与平面内任意一条直线垂直，则直线与平面垂直。”学生只读这句话是不够的。首先学生应利用学生生活中已有的“砌墙”的直观认识，再让学生用三角尺在桌面上转动一直角边不同的情况下，观察另一直角边是否垂直桌面。进一步的理解“任意”二字的含义，再探索只限于平面垂直的判定定理。在此基础上，再思考：

（1）在平面里找一条直线与已知直线垂直行吗？

（2）找几条较合适？

（3）这几条直线应具备什么位置关系呢？

紧接着，让学生借助长方体模型找出直线与平面垂直的判定定理，指出应在平面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可。然后再让学生动手比划试，教师引导学生应用直线与平面垂直的定义去解释，使学生在反思中不断提升对概念的理解。

2、定理、公式的阅读

首先定理、公式的产生基本上都是为了研究公式所研究的内容而服务的，只不过不同的公式、定理，其发生、发展的过程可能不一样，教师对公式发生、发展过程都必须了解清楚，然后引导学生在阅读中探索这个过程。学生的能力，资料有限，这些内容须经过教师汇入引发学生的兴趣，激发学生自我发现的欲望，在探索中经历知识的发生、发展过程。对定理本身的理解，可以通过以下几个方面：

（1）分析定理中的已知要素及解决什么问题。

（2）仔细研究证明过程，从中吸收思想方法、思路及策略经验，体会课本上不同的定理公式推导中用的方法。

（3）注意体会公式的应用条件及应用范围

每一个定理、公式都是研究某一个方面的内容。因此，它有一定的使用范围，我们要从阅读中体会这些应用条件和范围，从中得出一些经验体会。

（4）注意定理、公式的变形与拓展

例如：在学习扇形的面积公式时，同学们推得，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法。接着老师让同学们解决两个问题：

问题1：求弧长为，圆心角为120°的扇形面积。

问题2：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在的圆的圆心都是点O，的长为，的长为，AC=BD=，求

⑴请你解答问题1；

⑵在解完问题2后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积。他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由。

本题要求利用课本中扇形面积与弧长公式的关系，运用转化的思想，才能有突破，如果平时只记忆公式，而缺乏对课本公式来源过程的阅读，就不知道如何推导。

3、例题的阅读

例题是所学内容的应用举例。课本例题一般都具有典型性、示范性和关联性，它们或是渗透着某些数学方法，或是体现了某种数学思想，或提供某种重要结论。它既有内容的应用意识，也有巩固学生对内容的理解和掌握作用。看例题要求学生先自己做，然后对比，从中可以知道自己思维的严密性与逻辑推理能力，也能看出自己书写的规范性，找出差距，从而提高解题能力。

例如：北师大版必修1第二章《4.2二次函数的性质》的例3：

绿源商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计资料，若零售价定为每瓶4元，每月可售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多售出40瓶。在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：售价定为多少元和从工厂进多少瓶时，才可获得最大的利润？

绿源商店每月以每瓶3元的出厂价购入一种饮品。根据过往数据，若零售价设为每瓶4元，每月可售出400瓶；若每瓶售价每下降0.05元，销量则增加40瓶。在保证每月进货量与销售量相匹配的前提下，为该商店制定方案：设定售价和进货量，以实现最大利润。

课本中的解答：

设销售价格为x元/瓶（x>3），根据题意（销售量=进货量），当月销售完的进货量为400（9-2x）瓶。

此时所得利润为：

根据函数的性质，当x=3时，f(x)取得最大值450。

此时进货量为400（9-2x）=600瓶。

因此，销售价格为3元，购进600瓶可实现最大利润450元。

学生阅读时应思考以下问题：

（1）若每降低0.05元，此时销售多少瓶，平均每瓶盈利为几元？

（2）若每降低0.10元，此时销售多少瓶，平均单株盈利为几元？

（3）若每降低x元，此时销售多少瓶，平均单株盈利为几元？

（4）每盆盈利=__×__

学生带着这些问题认真“读题，审题”，就能深刻理解课本的解题过程，掌握知识的来龙去脉，效果显著，触类旁通。

4、图形表格的阅读

要重视文字阅读，也要重视图形表格的阅读。不少同学在阅读数学课本时，往往对文字叙述十分重视，能仔细阅读，但对图形表格就不太重视，眼光一扫而过。数形结合是数学的基本思想方法，这些图形表格出现在书中是有其意义的，认真看看，会使你对这部分内容有更直观的感受，从而有更深刻的理解。

例如：在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形，即先把边长为1的正方形平分成两个矩形，再把所得的其中一个矩形平分，依次类推下去。（1）请利用这个几何图形求的值；（2）请你再利用图2，再设计一个能求的值的几何图形。

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法，需设和为s，通过s- s作差，求出和s，问题虽然可以解决，但在求和过程中，跳跃式的思维技术要求比较高，如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观。

四、培养学生养成良好的阅读习惯

1、教师对学生的阅读要求，应该逐步提高。

一要根据教材的内容，由易到难逐步提高。由通俗、浅显、直观的内容逐步过渡到结构、思路复杂、抽象难懂的内容。二要根据学生的阅读能力，由低到高循序渐进。开始可以在教师讲解之后指导学生阅读，逐步过渡到教师讲难的部分，学生读容易的部分。最后让学生通读教材，自己编写提纲或制作表格，教师检查阅读效果，进行评讲指导。

2、要求学生手脑并用，读写结合，认真细致。

看一本小说时，可进行跳跃性阅读，有时不用注意细节，但数学阅读时由于数学课本编写的逻辑严谨性，要求对每个句子、每个数学术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。在数学阅读过程中，对重要的数学概念、定理、公式要求记忆，而数学课本对问题的叙述通常是非常简洁，有些数学推理的过程常省略，有时对一些定理的推论、性质自己还要进行推导，运算、证明过程比较简略，阅读时如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“打通关节”，以便顺利阅读；还有在数学阅读时要对一些重要资料、解题格式、数学思想、知识结构等，要求学生以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

3、引导学生在阅读中质疑。

要求学生学会在阅读中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。质疑使学生观察得更仔细，发现问题的能力逐步提高，自然思考也越来越周密深刻了。久而久之，学生在阅读时，也会抓住关键，多问些为什么，思维的深刻性随之得到培养。

在教学中注重利用数学课本（学生学习数学的主要材料）培养学生的阅读能力，能使学生作业优秀率增加，学生的数学学习成绩得到提高。丰富了学生的数学素养，培养了学生主动获取资讯、处理资讯的能力，发展了学生的思维，使他们成为会学习的人。

如何培养学生阅读数学教材的能力4要点.ppt

读懂课题，知道这一章节的重点

读懂概念，定义，定理，能够懂代数的东西怎么去算，几何的这个怎么去证明

读懂例题，例题是最基本的一种型别题，需要很明白的理解

搞懂习题，书上的习题，是一些和例题差不多难度的题，先拿来训练一下基础是不是都懂，不懂要好好问

如何培养高中数学阅读能力

根据中学生身心发展特点,适当开展学习竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，有研究表明中学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习,学习效果更加明显。

高中数学教学如何培养学生的解题能力

①保证教学的科学性；

②发掘教材的思想性，注意在教学中对学生进行品德教育；

③要重视补充有价值的资料、事例或录影；

④教师要不断提高自己的专业水平和思想修养。

高中数学如何培养学生核心素养

一、数学核心素养的界定

数学作为一门重要学科，不仅是一种应用工具，还是一种理性思维模式，上升到更高层次来说，更是一种素养，即数学素养。在一般教学理论中，数学素养指的是在应用知识的基础上，对数学基础知识、技能、思想方法、应用的意识与能力。这就要求学生在掌握基础知识的前提下，转换思维模式，随机应变，发挥自身数学素养。

数学核心素养一般来说是指学生能把所学知识进行转换，从数学角度，通过缜密的逻辑思维，科学的判断方法解决问题的意识和能力。从专业层次来说，数学核心素养指的是学习者在解决相关问题的时候，能通过数学背景和本质素养，运用正确、规范的数学语言表达自身的数学思想素养。解决问题的时候，态度明确、观点科学、思维清晰，既能运用数学定律，又能结合新思想、新概念的数学素养，面对现实中各种问题，能够有条有理地进行简化和量化，从数学思维出发，从事物各个角度寻找解决问题方法的素养。

数学核心能力通常是指学生能够将所学知识进行转化，从数学视角，通过严谨的逻辑思考，科学的判断方式解决问题的意识和能力。从专业层面来讲，数学核心能力是指学习者在解决问题时，能运用数学背景和基本素养，用正确、规范的数学语言表达自己的数学思维素养。在解决问题时，态度鲜明、观点科学、思维明确，既能运用数学定律，又能结合新思想、新概念的数学素养，面对现实中的各种问题，能够有条不紊地进行简化和量化，从数学思维出发，从事物的各个角度寻找解决方法的能力。

二、数学核心能力的培养

1. 教学设计兼顾知识取向和文化取向

教学设计的价值取向包括知识取向和文化取向。知识取向主要指教材中的知识内容。

2. 注重培养学生的数学思维能力

在众多学科中，数学是锻炼人思维模式的主要科学，反之，思维则是数学的灵魂，因此可以说，数学和思维是紧密相连、相互渗透的。学好数学，要以思维为基础，在获得数学知识的同时，提高解决问题能力，数学核心能力便能得到提升。

3. 通过教学评价检验核心能力

学校中最直接的教学评价是作业和考试，教师设计考试试题时，既要遵循教育部课程标准，准确反映数学学科对学生知识和技能的要求，又要从维度、梯度和相关度进行最优化设计，注重对学生能力的考察。所谓的维度，指要考察的知识技能。梯度指考察的试题要有层次性，对于不同解答能给出相应的具有层次性的合理评价。相关度指同一试题里面，考察的知识点要做到交汇，可以是章节内的知识点的交汇处，也可以是学科内的知识点的交汇处。

总之，教师在教学设计时，既要设定微观的小目标，让学生掌握所学知识，又要在传授知识的过程中，以培养学生数学核心能力为大目标。

高中数学教材

确实存在差异。人教版的A和B版在知识结构安排上并没有什么不同，也就是说所学内容都是一致的。但是B版教材在立体几何（教材的标准称呼是“直线、平面、简单几何体”，第九章）的内容安排上比A版多安排了“空间向量”这一章节，目录编排上也略有不同，其余的都是一致的。

如果高一下所学的平面向量知识足够扎实，学习空间向量这一部分知识时就不会感到陌生，只是将我们思维视角从二维平面几何提升到了三维立体几何空间而已，多利用类比思想，就能很好地掌握这部分知识。空间向量，是数形结合思想在立体几何领域的具体体现，也是平面解析几何向三维空间的扩展；作为近年来开始受到重视的数学方法，加入到教材中也是理所当然的。但是也许为了更加突出立体几何知识的独立性和空间感，教材有意将空间向量作为方法补充新增到目录中。

这个与文理分科有一点关系，但直接关系并不大。有的省份文理科就是统一学习B版教材的（湖南湖北就是这样），在高考考纲里“空间向量”也并不是必须掌握的知识点，但是如果能够很好地掌握这一工具，在解决一系列立体几何难题时你就能收获到事半功倍的效果。

附带说一句，与文理分科直接有关的是高三所学的第三册数学教材，那时就有了第三册选修I和选修II的区分，I是文科生教材，II是理科生的。所以第二册下的两个版本并没有根本不同，肯定不会两个都要学的。

高中数学教学中如何培养学生的计算能力

课程标准指出“学生是学习的主人。教师是学习活动的组织者和引导者。”素质教育要求教师把学生从传统的被动的受教育地位转变到主动的求知地位上来，在教学活动中，教师不仅要向学生传授知识，更要引导学生养成自觉地寻求知识，获取知识的能力。为此，我们必须在教学中充分体现学生的主体地位。

初中数学基础薄弱，到了高中还会不会继续受到影响

我是数学老师！你的问题我来帮你解答！

你所说的数学基础薄弱！是你做很多题没有很系统的思路，或者不全面，不系统，当然你自己是很难认识到这点，这其实就是数学与其他学科的不同！要求的是思路的全面和系统！

找到问题所在给你几条建议，能让你很快把成绩提高的方法！

第一.把你觉得学的不扎实的部分要自己看课本上的公式的推导过程，这个是本节的精华，最好能记忆，然后把课本上给的例题要亲手做一遍，然后对照课本给的找问题，这样的例题最有代表性了，然后把课后的习题，最后几个做了，方法有不一样的一定要记忆下来！在一个单独的本子上，把这些方法不一样的掌握了！这节课你就真的学明白了！

第二.把你认为一般的，同样先看过程后做例题最后做最后的习题，摘录，记忆，

第三.是把你初三的数学模拟试卷要一个星期做三套，要求是时间一定要按考试时间，自己找你出错的题，这个题错了，其实是这部分知识你没掌握，按第一条找，相信这样坚持两个月，你的数学成绩肯定能补上来！坚持就是胜利！

至于你说的你很聪明，这个我不太同意！聪明反被聪明误，切莫懒惰！

你说的上高中后，其实用到的就是基础的，例如因式分解，二次函数。不等式，我带过的学生很多高中数学不好的一个原因就是懒惰，数学讲究的是思路清晰，做每个题知道它要考的知识点，那么你就肯定没问题！

现在不是说重要不重要的问题，是要把数学抓起来！祝你学有所成！中考顺利！