提升中学数学教学设计效率：教师如何增强解题技巧与能力

中学数学教师如何增强解题技巧

波利亚曾言，学习数学即解题之道。此言不仅适用于学生，亦适用于教师。优秀的教师应不断学习，同时亦应成为解题高手。

实际上，解题是数学教师安身立命之本。若一位数学教师的解题能力不足，他将难以完成常规的数学教学任务，并面临来自学生、家长、同事等多方面的压力。

现象一：在不久前举行的县高中理科教师专项能力测试中，即解题讨论赛中，部分教师面对抽取的题目，在规定时间内既缺乏思路，又无法给出正确答案，表述模糊。

现象二：在此次市数学教师基本功大赛中，要求在两小时内完成一份略高于高考难度的试卷，参赛者均为嘉兴地区各高级中学的数学骨干教师，约100人。结果显示，仅有四位教师的成绩在90分以上（满分100分），其余大部分在六七十分，甚至有几位教师得分三四十分。

现象三：在开学前8月28日举行的县高中教师教学能力测试中，考试内容包括本学科专业知识及教学理论，其中专业知识的重要组成部分即为解题——题目难度及内容均不超过高考，结果全县高中教师中仍有约50%的教师成绩在C、D级。

因此，种种现象都在质问我们一线教师，如何看待解题？如何提升教师的解题能力，以更好地促进教学？数学教师应解何种题目？本文旨在探讨，希望引起教师们的关注与思考。

二、问题分析——教师解题能力下降的原因

我们认为，原因有以下几点：

1. 各所学校都高度重视理科教学，尤其是数学，因此数学课时较多，每周超过十节（我校每周十一节），许多数学教师需承担两个班级的教学任务，且不少数学教师还担任班主任，时间紧迫，课时繁重，批改任务重，辅导时间长，严重挤压了做题时间。甚至有些教师在第一轮复习时，仅凭一本教师复习用书进教室上课，讲评试卷，报答案，长期以往，教师的解题能力急剧下降，离开答案无法上课，不会总结解题规律，不会归纳题型解法等。

2. 各种教师用书提供了非常详细的解答，为我们教师备课提供了方便。但如果教师不加分析地采用现成的解法，不思考解答是如何想出来的，受何启发，为什么要这样做，可不可以有其他解法，也不愿意思考假如我做这个题目应该怎样突破，从何角度寻求解题灵感，只是不断地照搬答案，长此以往，教师的解题思维会僵化，解题能力也会退化。

3. 现如今，许多考试题目（包括高考）都是原创题，也有由一些竞赛题改编而成，或是技巧性很强，或是计算很复杂，或是可能涉及的知识很生僻，因此有些题目就连我们一线教师求解出来也要花费很长时间，或是想不到其他方法，把解题答案一成不变地“复制”给学生，结果导致教师教得苦，学生学得累，能力也得不到提升。

三、问题解决——提升教师解题能力的策略，让教师成为解题高手

我们认为，数学教师可以从以下几个方面着手，努力成为解题高手。

策略1 学习解题理论

没有解题理论的指导，解题实践就变成盲目的、低效的行为；有了解题理论的指导，解题实践就变成自觉的、迁移的行为。国内外数学家、数学教育家对数学理论进行了卓有成效的研究。波利亚撰写的《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》等堪称数学解题理论经典之作。罗增儒教授撰写的《数学解题引论》，对数学解题学的创立颇有建树。单墫老师撰写的《解题研究》，娓娓道来，深受启发。除此以外，英国开放大学数学教学中心主任梅森、苏联数学教育家澳加耶相、美国数学教育家舍费尔德等，对于解答数学问题都曾经作过深入的研究，发表过精辟的论述。学习这些解题理论，无疑会使我们站在更高的平台，指导我们的解题活动，提高我们的解题能力。

策略2 经历解决难题

（1）数学教师可以选择性地研究一些教材上的例题和习题，特别是教材中打*号的题、拓展题、思考题等。课本上的很多习题都是高一级数学知识的一般化问题。通过对这些问题的研究，我们可以探寻到问题的更高一级知识背景。（2）数学教师应及时关注并解答一些考试的试题，如高考题、模拟题等。这类试题在一定程度上对我们的教学有一定的导向作用，解答这些试题，对提高我们的解题能力大有裨益。（3）数学教师应解答一定数量的竞赛试题。数学竞赛试题更多的是一些非常规的问题，这些问题之所以难，原因往往与数学思想方法的综合运用、思维的跳跃性有很大关系。这些问题的解决过程往往是问题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程。通过解答这些问题，既可以深化对数学思想和方法的理解，又可以从解题过程中体会到数学问题的美妙，感受到创造性思维活动的快乐。我们常常要求学生要开发智力，其实教师也要开发智力，加强解题训练。

策略3 回顾解题过程

波利亚的“怎样解题表”的最后阶段即回顾。他指出：“通过回顾完整的答案，重新审查、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力。没有任何一个题目彻底完成了的，总还会有些事情可以做。”涂荣豹教授指出，回顾解题即在进行了必要的解题活动后，回过头来对自己的解题活动加以分析研究。

当我们解完一个自己感觉是全新的、与众不同的、富有价值的题目时，要不失时机地回顾：这样解正确吗？我为什么这样解？有没有更好的解法？这种解法是普适的吗？解题过程使用了哪些知识点？知识与方法是如何巧妙地融为一体的？它能引发我进一步的思考吗？有了这样的回顾经历，在教学中会自然而然地引导学生深化数学知识的认识，领悟数学思想方法的真谛，促进思维结构的优化。

当我们完成一个感觉独特、别具一格、极具价值的题目后，应不失时机地反思：这样解答是否正确？为何采用此方法？是否还有更优的解法？此方法是否具有普遍适用性？解题过程中运用了哪些知识点？知识与技巧是如何巧妙结合的？能否激发我进一步思考？通过这样的反思，在教学中能自然而然地引导学生深入理解数学知识，领悟数学思想方法的精髓，促进思维结构的优化。

策略4：与学生同步解题

在模拟考试、综合练习中，与学生们同步进行考试，体验他们在规定时间内答题的心理状态。面对紧张的考试，如何保持冷静、思维敏捷、思路清晰、灵感迸发，产生原创性的解法，发现平时课堂教学中教师、学生与考试中答题的差异。由于时间限制，平时解题时遇到难题可以多思考一会儿，可以讨论，还有老师、同学的提示，但考试时必须独立完成。平时解题时推理不严密、书写不规范往往无所谓，但考试时必须规范，否则可能不适应。与学生同步解题后，在讲评时才能设身处地地思考学生所想，急学生所急，解学生所惑，纠学生所误。

策略5：尝试编制命题

提出数学问题，编制数学命题是提高数学解题能力的一条有效途径。我们可以对一道优秀的陈题（课堂讲解的例题、课本上的习题、历年的高考题、各种竞赛题等）进行深入研究，探讨解决问题的策略和方法。在此基础上，可以进一步推广、改变条件或结论等，编制出新的题目。

俗话说“高素质的教师培养高素质的学生”。善于学习、擅长解题就是高素质。一名优秀的教师始终是一个学习者，同时也应是一个解题专家。学习解题，应成为数学教师的一个重要学习内容。以此共勉！

如何设计中学数学课堂提问

一、课题背景及界定

在什么背景下我遇到了什么问题？这个问题的内涵是什么？

课堂提问是多数老师采用的教学手段，课堂提问的有效性成为影响课堂教学效果的重要因素之一，但并未引起老师足够的重视。很多老师只是很随意地抛出了问题，是否达到了预期的效果，是否起到引起学生思考，对学生的回答怎样应答比较合理都没有深入的思考。有的老师提问过于简单，并未引起学生积极地思考；有的老师提问内容太宽，不具体，学生不知道怎么回答；有的老师提问太难，不适合学生实际，学生无法回答；有的老师对提出的问题缺乏引导，达不到启发学生思维，提高学生思维水平的目的。

课堂提问是指教师在课堂教学过程中根据教学目的、要求以及学生的实际情况，面向学生设置问题以便用来引导、诊断、管理教学的教学手段。有效课堂提问是指在提问达到了预期的结果，实现了预期的目标。有效课堂提问要求教师的提出了有价值的问题，激发了学生的兴趣和求知欲，引起了学生积极地思考。

二、理论依据及意义

研究的理论、实践、政策依据。

（一）多元智能理论

根据多元智能理论，每个人都有自己相对的优势智能和弱势智能。这些智能彼此关联、相辅相成。适当的教育与训练可以使每一种智能都有在某方面发展的潜能和机会。教师要相信每一个孩子都有发展的潜力，相信每一位学生都有发展的空间，在课堂提问中控制难度和量，使学生能“跳一跳，摘到桃子”，并注意引导，给学生提供平台和机会，给每个人以多样化的选择，使其扬长避短，从而激发每个人潜在的智能水平，充分发挥每个人的个性。相信他们一定能在原有的基础上有所发展。

（二）赏识教育理论。

赏识教育理论指出要让学生体验到他在学习上的成就，和学生一起体验成功，要欣赏每个学生“独一无二”的个性，要让让学生的尊严感得到满足。这就要求教师在课堂提问中尽可能多地采取信任、尊重、激励、理解、宽容、提醒的教育方式，引导学生努力挖掘自身的潜能、审视自己学习的过程、修正自我的学习方式，形成自主学习、自我教育的学习内部动力机制，使学生成为学习上的成功者。

如果能针对教学实际中出现的问题提出合理的策略、方法，避免无效无用的提问，真正达到提问的目的，促进学生思维水平、表达能力的提高，对中学数学应该是大有裨益的。

新课程理念倡导学生是课堂教学的平等参与者，教师要树立平等民主课堂观，教师要对学生有人文关怀，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，教师要尊重学生的个体差异,注重互动的学习方式,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手。

三、研究的目标、内容、方法、步骤及过程

（一）通过观看最近教师课堂录像，了解教师课堂提问的真实情况，获得有效课堂提问的方法。

（二）通过对教师和学生进行问卷调查，并对数据进行分析，以了解教师和学生对有效课堂提问的认识和理解，并提出现在课堂提问需要改进的地方。

（三）通过对专家教师的访谈对教师获得有效课堂提问的原则和技巧。

四、研究结果与成效

（一）观看数学教师课堂教学实录所了解的课堂提问情况

我从信息组调取了我校两位上优质课的老师的课堂录像，其中一位老师十六年教龄，省级教学能手，一级职称（不妨记为甲老师）。另一位老师三十年教龄，高级教师，（不妨记为乙老师）。甲老师上课内容为新授课，乙老师通过展示两道考试题学生的做法，请学生分析解法的好处或不足及如何补救，教师再做点评讲解。通过记录两人上课所有提问，对比两人在提问方面的不同点和相同点，得到如下结果：

我从信息组提取了我校两位讲授优质课程的教师的课堂视频，其中一位教师拥有十六年的教学经验，是省级教学能手，具有一级职称（以下简称甲老师）。另一位教师拥有三十年的教学经验，是高级教师（以下简称乙老师）。甲老师的课程内容为新授课，而乙老师则通过展示两道考试题，让学生分析解题方法的优势或不足以及如何改进，随后进行点评和讲解。记录两位教师上课时的所有提问，对比他们在提问方面的异同，得出以下结论：

1、两位教师所提问题的数量不同：甲老师整节课提问50次，乙老师提问34次；

2、甲老师整节课采用一问一答式，乙老师更多采用自问自答式；

3、甲老师提问中有个别问题的表述不够清晰，乙老师对问题的表述非常清晰；

4、甲老师提问中常出现“是不是呀？”，“对吧？”等口头禅，乙老师也有使用“咋弄”等方言；

5、两位教师在提问后都给予了学生适当的思考时间；

6、两位教师在学生回答问题遇到困难时都给予了学生鼓励；

7、甲老师采用追问，循循善诱，层层设置问题，乙老师对学生的回答进行了引申理解；

8、两位教师提问时的语气都比较亲切；

9、两位教师都提问了十几位学生，男女生人数相当；

10、两位教师的提问都促使学生整节课积极思考；

11、两位教师在提出问题时都走到学生中间，不是高高在上，课堂民主平等氛围浓厚；

（二）高中数学教师课堂提问问卷调查报告

本问卷共十五个问题，对10名教师（其中高级教师1名，一级教师7名，二级教师2名）进行问卷调查，涉及教师对提问的研究，提问的次数、提问的设计、类型、提问的回答、学生作答的评价、处理等方面。

调查结果如下：

对课堂提问高中教师“有一些研究”，多数教师认为“一节课课堂提问的次数”为25次以下合适，大多数教师“在设计问题时会考虑学生的年龄和心理特点”，会经常“仔细推敲措辞”，经常“注重对学生数学能力的培养。

对于“您在备课写教案设计问题考虑什么时候大体问什么问题”，很少“把要问的问题写在教案本上”。教师使用最多的提问类型是“记忆性问题、推理性问题和批判性问题”，很少使用“创造性问题和应答性问题”。多数教师认为“教师在提出问题后，应留给学生3-10秒钟的时间思考”。教师“喜欢让学生回答问题的方式是让学生集体回答和让学生主动举手回答”。

教师提问过程中偏好是“提出问题后给学生恰当的候答时间，期间教师可以提醒思考方法或讲注意事项”，“当一位学生回答问题出现困难时，教师的一般做法是提示后仍让其回答”。“学生一堂课主动向教师提问的次数通常是不超过5次”（高级教师选超过5次），“教师经常使用的评价方式是鼓励性评价和判断评价而不是追问和批评”。“当出现大部分学生都不会的问题时，教师会改变提问的方式、降低问题和提示学生，而不是直接说出答案”。“影响教师课堂提问效果的主要因素是教师对问题的设计和教师提问的方式”。

（三）高中数学课堂提问学生问卷调查报告

本此学生问卷共十五个问题，在西安市第八十五中高一年级一个重点班、一个普通班实施，共发放问卷100份，每班50份，共回收94份，其中重点班收回48份，普通班收回46份，调查结果如下：

（1）重点班学生和普通班学生都经常认真思考老师提出的问题，但重点班学生显然比例要高，但也有极少数学生从不思考老师提出的问题，值得老师关注。普通班几乎占半数的学生偶尔认真思考老师提出的问题，令人担忧。

（2）在吸引学生的教学活动中，重点班学生选择思考和回答老师的问题及课堂讨论、解答和自学，普通班学生则更多的是选择教师的讲授，说明重点班学生学习积极主动，而普通班学生则是被动的接受知识。

(3)(4)两类学生都认为数学老师给了学生足够的时间回答问题，并且学生认可课堂提问这种教学方式。

(5)两类学生认为课堂举手回答问题是对自己的锻炼只占三分之一,29%学生对举手回答问题不感兴趣。

(6)当其他学生回答问题时，重点班学生抱着向回答者学习，听老师对他的纠正和总结的态度，而普通班的学生更多听老师的纠正和总结，对向同伴之间学习重视不够。

(7)重点班学生在任何时候都愿意向老师发问，而普通班学生更愿意在会的时候向老师发问。

(8)重点班学生中更多的愿意回答经过思考才能回答出来的问题，普通班学生中愿意回答经过思考才能回答出来的问题和感兴趣的问题的人数差不多，说明重点班学生更愿意挑战自我，而普通班学生则趋向以兴趣为驱使。

(9)对很难回答且没有把握的问题时两类学生都不会举手回答。

(10)不论那类学生，对课堂疑问都更多的选择向同学求助，而不是问老师，所不同的是选择自己想的学生，重点班要比普通班要多，说明重点班学生的独立性更强，更自信，同时告诉教师应该鼓励学生向老师发问。

(11)在数学课堂上学生想回答问题但不敢或不好意思回答，这从侧面说明数学课堂上民主的氛围不够，新课程的理念尚未完全建立。

(12)(13)当学生作答错误时，他们更希望在老师的提示下继续回答，而且这类问题学生印象深刻。

(14)在班上大约10%的学生是老师课堂提问的积极应答者，可能应答者往往是一些相对固定的人，说明教师没有关注到全体学生。

(15)在数学课堂上，提问和回答时间占到30%——50%，甚至更多，占据大量的时间。

在数学课堂教学中，发问与解答环节占据了30%至50%的时间，甚至更多，耗费了大量的课时。

（四）高中数学资深教师访谈综述

对我校高中数学资深教师的访谈得出以下观点：

1、课堂教学发问的作用：

（1）洞察学情，诊断反馈

通过发问，教师能够掌握学生对已学知识的掌握程度和当时的学习状态，及时对既定教学目标、流程和手段进行调整。同时，教师的指导和评价也能促使学生作出相应的调整。

（2）启迪学生思维，内化所学知识

提出有价值且能激发学生兴趣的问题，能极大地激发学生的认知冲突，唤起学生的求知欲，引发学生积极思考，拓展思维或优化思维品质，或在辨别是非中加深对所学知识的理解。

（3）吸引学生注意力

教师发问后，学生会集中注意力思考问题，寻求解决方案，不再有其他行为。

（4）激发学习动机

教师提出问题，学生会渴望用新知识来解决，从而激发学习动机。

（5）通过教师的问和学生的答，增进师生之间的了解，加深彼此之间的感情，营造良好的教学氛围。

2、目前高中数学课堂发问存在的问题有：

（1）发问缺乏针对性，随意性较强

课堂发问应针对某个知识点设计有针对性的问题，引导学生探究事物本质，而不能主次不分，面面俱到。更不能不精心设计，随意发问，使学生无法抓住重点，从而影响学习效率。

（2）发问缺乏启发性

像“对不对？”“是不是？”“好不好？”这类问题，学生可以轻易回答，根本达不到锻炼思维、启迪智慧的作用。

（3）发问时机不当

孔子曰：“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也。”孔子说：“不到他努力想弄明白而不得的程度不要去开导他；不到他心里明白却不能完善表达出来的程度不要去启发他。如果他不能举一反三，就不要再反复地给他举例了。”因此，教师要在合适的时候提出问题。

（4）发问难度过大、过大或表述不清

学生如果对教师提出的问题无法回答，会不知道如何回答，这样的问题就失去了价值。

（5）指定提问对象或提问后没有给学生思考的时间

如果指定提问对象，其他学生就不会认真思考；如果没有给学生思考的时间，就起不到提问应有的作用。

（6）提问后没有给予适当的评价

教师如果提问后没有给学生适当的评价，学生可能不知道结果，心理上也没有正面的激励作用。

3、高中数学课堂发问原则有：

（1）提问内容的科学性原则和层次性原则

内容必须准确无误，符合学生的认知特点和水平，答案也必须在学生力所能及的范围内。提问要由浅入深，环环相扣，

（2）设置问题和引导的启发性原则

精心设置问题，循循善诱，适时点拨和引导，都体现了启发形原则。

（3）目的性原则

提问要为教学服务，目的要明确，不可以随意提问，漫无目的。或者导入新课，或者激起学生辩论，或引起学生思考，或小结，或寻求新的解法，或不同教学环节之间的衔接等等。

（4）提问时机恰当性原则

在学生的疑惑处提出问题能够最大限度地发挥提问的功能。

（5）提问对象的公平和激励的原则

提问要面对全体学生，当学生回答问题有困难时应该以鼓励为主，不能打击学生学习数学的积极性。

（6）提问的发散性原则和留有猜想

提问如果能生成新的问题或留给学生课后思考的内容，那么提问效果将达到最大化。

4、给高中数学教师课堂发问的建议：

（1）发问要激发学生学习的兴趣

如果问题新颖巧妙，打破常规，激发了学生兴趣，就会激发学生学习的情趣，也就会使学生获得很大的成就感。

（2）课堂发问应把握合理的难度和梯度

问题难度过大，学生会丧失信心；问题难度过小，学生不屑回答。符合学生已有水平，让学生“蹦一蹦”能相处的才是合适的问题。问题有梯度，层层设问，达到对问题的最终解决。

（3）发问要面向全体学生，发问后要留有时间，学生回答后及时评价。

发问要兼顾好生和差生，学生作答时老师要有耐心，不急躁，及时的评价使学生获得及时的反馈信息。

（4）课堂发问应把握好“量”。

反对“满堂灌”，但也不赞成“满堂问”。

（5）课堂发问应是平等的对话

教师在提出问题时应注意自己措词及语气，要有一种亲和力，拉近与学生心灵的距离，才能同学生进行平等的思想交流。学生的回答满不满意，应尽量避免言语的伤害、态度的轻慢，应充满赏识，耐心倾听和接纳学生的不同意见.

5、中学数学有效课堂发问的方法

（1）教师要研究课堂发问的技巧。备课时要精心设计问题，设计问题要有目的性和启发性、生成性，要能激起学生的认知冲突或引起学生积极思考，要考虑学生的认知水平，要控制提问的难度和数量，不能过大或过小或过多，并且要能清晰得表达所提问题，不能有口头禅，提问要避免随意性。

（2）发问要针对全体学生，要在合适的时机提出问题，要注意提问的措辞和语气，课堂要树立平等民主的氛围，要鼓励生生、师生之间互问。

（3）发问后要鼓励全体学生积极回答问题，并给学生留出时间。关注那些游离于问题以外的学生，给每个学生回答问题的机会。对于不会回答或回答有问题的学生要提示，鼓励其继续作答。必要可以追问。对学生应采用多元评价。

五、存在问题及改进

受时间和研究者水平的限制，定量研究和质的研究没有全面展开实施。究竟一节课提问问题数量控制什么范围内，如何量化，如何设计环环相扣的问题，提问后如何引导学生是应该进一步研究的问题。